1.В модели с двумя переменными одним из признаков мультиколлинеарности является близкое к единице значение коэффициента парной корреляции . Если значение хотя бы одного из коэффициентов парной корреляции больше, чем 0,8, то мультиколлинеарность представляет собой серьезную проблему.

Однако в модели с числом независимых переменных больше двух, парный коэффициент корреляции может принимать небольшое значение даже в случае наличия мультиколлинеарности. В этом случае лучше рассматривать частные коэффициенты корреляции.

2. Для проверки мультиколлинеарности можно рассмотреть детерминант матрицы коэффициентов парной корреляции |r|. Этот детерминант называется детерминантом корреляции |r| ∈(0; 1). Если |r| = 0, то существует полная мультиколлинеарность. Если |r|=1, то мультиколлинеарность отсутствует. Чем ближе |r| к нулю, тем более вероятно наличие мультиколлинеарности.

3. Если оценки имеют большие стандартные ошибки, невысокую значимость, но модель в целом значима (имеет высокий коэффициент детерминации), то это свидетельствует о наличие мультиколлинеарности.

4. Если введение в модель новой независимой переменной приводит к существенному изменению оценок параметров и небольшому изменению коэффициента детерминации, то новая переменная находится в линейной зависимости от остальных переменных

65. Фиктивные переменные: определение, назначение, типы, смысл названий.

Фиктивные переменные – это переменные с дискретным множеством значений, которые количественным образом описывают качественные признаки. В эконометрических моделях обычно используются фиктивные переменные бинарного типа “0-1”.

Фиктивные переменные необходимы для оценки качественных признаков на эндогенную переменную. Например, при оценке спроса на некоторый товар мы построили регрессионную модель, регрессорами в которой в которой были количественные переменные – цены и дохода потребителя. Одним из способов уточнения данной модели может послужить включение таких качественных признаков, как вкус потребителя, возраст, национальные особенности, сезонность и т.д. Эти показатели нельзя представить в численном виде. Поэтому возникает задача отражения их влияния на значения эндогенной переменной, которая решается как раз при помощи введения фиктивных переменных.

В общем случае, когда качественный признак имеет более двух значений, вводится несколько бинарных переменных. При использовании нескольких бинарных переменных необходимо исключить линейную зависимость между переменными, так как в противном случае, при оценке параметров, это приведет к совершенной мультиколлинеарности. Поэтому применяется следующее правило: если качественная переменная имеет k альтернативных значений, то при моделировании используются только (k-1) фиктивная переменная.

В регрессионных моделях применяются фиктивные переменные двух типов:

1. Фиктивные переменные сдвига

2. Фиктивные переменные наклона – это переменная, которая изменяет наклон линии регрессии. При помощи таких фиктивных переменных можно построить кусочно-линейные модели, которые позволяют учесть структурные изменения в экономических процессах (например, введение новых правовых или налоговых ограничений, изменение политической ситуации и т.д.) Такие переменные применяются, когда изменение качественного признака приводит не к параллельному сдвигу графика регрессии, а к изменению его наклона. Собственно поэтому такие фиктивные переменные и называются переменными наклона.

66. Фиктивная переменная сдвига: спецификация регрессионной модели с фиктивной переменной сдвига.

Фиктивные переменные сдвига – эти переменные применяются в динамических моделях, когда с определенного момента времени начинает действовать какой-либо качественный фактор (например, при рассмотрении производительности завода до забастовки рабочих и во время нее). Эти переменные применяются, когда изменение качественного признака приводит к параллельному сдвигу графика регрессионной модели, поэтому они и называются переменными сдвига.

Спецификация парной регрессионной модели с фиктивной перемен­ной сдвига имеет вид:

Где α, β, δ – параметры модели; – значение регрессора в наблюдении t;

Фиктивная переменная;

δ – параметр при фиктивной переменной.

Значение фиктивной переменной dt=0 называется базовым (сравнительным). Базовое значение может либо определяться целями исследования, либо выбираться произвольно. Если заменить базовое значение переменной, то суть модели не изменится, изменится знак параметра δ на противоположный.

Рассмотрим парную регрессионную модель с фиктивной переменной сдвига на примере.

Пусть на продажи мороженого влияет наличие рекламы на фургоне у продавца. При помощи уравнения с фиктивными переменными можно, использую одно уравнение регрессии, получить результат как для продавцов с рекламой, так и для продавцов без рекламы.

Пусть первоначальная модель описывается спецификацией:

Где n – количество продавцов мороженого, – количество продаж для t-го продавца, – значение количественного регрессора для t-го продавца

Введем фиктивную переменную сдвига

Предположим, что мы рассматриваем регрессионное уравнение и данные для его оценки содержат наблюдения для разных по качеству объектов: для мужчин и женщин, для белых и черных. вопрос, который нас может здесь заинтересовать, следующий – верно ли, что рассматриваемая модель совпадает для двух выборок, относящихся к объектам разного качества? Ответить на этот вопрос можно при помощи теста Чоу.

Рассмотрим модели:

, i =1,…,N (1);

, i =N +1,…,N +M (2).

В первой выборке N наблюдений, во второй – М наблюдений. Пример: Y – заработная плата, объясняющие переменные – возраст, стаж, уровень образования. Следует ли из имеющихся данных, что модель зависимости заработной платы от объясняющих переменных, стоящих в правой части одинакова для мужчин и женщин?

Для проверки этой гипотезы можно воспользоваться общей схемой проверки гипотез при помощи сравнения регрессии с ограничениями и регрессии без ограничений. Регрессией без ограничений здесь является объединение регрессий (1) и (2), т. е. ESS UR = ESS 1 + ESS 2 , число степеней свободы – N + M - 2k . Регрессией с ограничениями (т. е. регрессией в предположении, что выполнена нулевая гипотеза) будет являться регрессия для всего имеющегося набора наблюдений:

, i = 1,…, N +M (3).

Оценивая (3), получаем ESS R . Для проверки нулевой гипотезы используем следующую статистику:

Которая в случае справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Фишера с числом степеней свободы числителя k и знаменателя N + M - 2k .

Если нулевая гипотеза справедлива, мы можем объединить имеющиеся выборки в одну и оценивать модель для N + M наблюдений. Если же нулевую гипотезу отвергаем, то мы не можем слить две выборки в одну, и нам придется оценивать эти две модели по отдельности.

Изучение общей линейной модели, рассмотренной нами ранее, весьма существенно, как мы видели, опирается на статистический аппарат. Однако, как и во всех приложениях мат. статистики, сила метода зависит от предположений, лежащих в его основе и необходимых для его применения. Некоторое время мы будем рассматривать ситуации, когда одна или более гипотез, лежащих в основе линейной модели, нарушается. Мы рассмотрим альтернативные методы оценивания в этих случаях. Мы увидим, что роль одних гипотез более существенна по сравнению с ролью других. Нам надо посмотреть, к каким последствиям может привести нарушения тех или иных условий (предположений), уметь проверить, удовлетворяются они или нет и знать, какие статистические методы можно и целесообразно применять, когда не подходит классический метод наименьших квадратов.

1. Связь между переменными линейная и выражается уравнением - ошибки спецификации модели (невключение в уравнение существенных объясняющих переменных, включение в уравнение лишних переменных, неправильный выбор формы зависимости между переменными);

2. X 1 ,…,X k – детерминированные переменные – стохастические регрессоры, линейно независимые – полная мультиколлинеарность;

4. - гетероскедастичность;

5. при i ¹ k – автокорреляция ошибок

Прежде чем приступать к разговору, рассмотрим следующие понятия: парный коэффициент корреляции и частный коэффициент корреляции.

Предположим, что мы исследуем влияние одной переменной на другую переменную (Y и X ). Для того чтобы понять, насколько эти переменные связаны между собой, мы вычисляем парный коэффициент корреляции по следующей формуле:

Если мы получили значение коэффициента корреляции близкое к 1, мы делаем вывод о том, что переменные достаточно сильно связаны между собой.

Однако, если коэффициент корреляции между двумя исследуемыми переменными близок к 1, на самом деле они могут и не быть зависимыми. Пример с душевнобольными и радиоприемниками – пример так называемой «ложной корреляции». Высокое значение коэффициента корреляции может быть обусловлено и существованием третьей переменной, которая оказывает сильное влияние на первые две переменные, что и служит причиной их высокой коррелируемости. Поэтому возникает задача расчета «чистой» корреляции между переменными X и Y , т. е. корреляции, в которой исключено влияние (линейное) других переменных. Для этого и вводят понятие коэффициента частной корреляции.

Итак, мы хотим определить коэффициент частной корреляции между переменными X и Y , исключив линейное влияние переменной Z . Для его определения используется следующая процедура:

1. Оцениваем регрессию ,

2. Получаем остатки ,

3. Оцениваем регрессию ,

4. Получаем остатки ,

5. - выборочный коэффициент частной корреляции, измеряет степень связи между переменными X и Y , очищенную от влияния переменной Z .

Прямые вычисления:

Свойство:

Процедура построения коэффициента частной корреляции обобщается на случай, если мы хотим избавиться от влияния двух и более переменных.

1. Совершенная мультиколлинеарность.

Одно из требований Гаусса-Маркова говорит нам о том, чтобы объясняющие переменные не были связаны никаким точным соотношением. Если такое соотношение между переменными существует, мы говорим о том, что в модели присутствует совершенная мультиколлинеарность. Пример. Рассмотрим модель со средней оценкой на экзамене, состоящую из трех объясняющих переменных: I - доход родителей, D - среднее число часов, затраченных на обучение в день, W - среднее число часов, затраченных на обучение в неделю. Очевидно, что W =7D . И это соотношение будет выполняться для каждого студента, который попадет в нашу выборку. Случай полной мультиколлинеарности отследить легко, поскольку в этом случае невозможно построить оценки по методу наименьших квадратов.

2. Частичная мультиколлинеарность или просто мультиколлинеарность.

Гораздо чаще встречается ситуация, когда между объясняющими переменными точной линейной зависимости не существует, но между ними существует тесная корреляционная зависимость – этот случай носит название реальной или частичной мультиколлинеарности (просто мультиколлинеарность) – существование тесных статистических связей между переменными. Надо сказать, что вопрос мультиколлинеарности – это вопрос скорее степени выраженности явления, а не его вида. Оценка любой регрессии будет страдать от нее в том или ином виде, если только все независимые переменные не окажутся абсолютно некоррелированными. Рассмотрение данной проблемы начинается только тогда, когда это начинает серьезно влиять на результаты оценки регрессии (наличие статистических связей между регрессорами вовсе не обязательно дает неудовлетворительные оценки). Итак, мультиколлинеарность – это проблема, когда тесная корреляционная зависимость между регрессорами ведет к получению ненадежных оценок регрессии.

Последствия мультиколлинеарности:

Формально, поскольку (X "X ) – невырожденная, то мы можем построить МНК-оценки коэффициентов регрессии. Однако вспомним, как выражаются теоретические дисперсии оценок коэффициентов регрессии: , где a ii - i -й диагональный элемент матрицы . Поскольку матрица (X"X) близка к вырожденной и det(X "X ) » 0, то

1) на главной диагонали обратной матрицы стоят очень большие числа, поскольку элементы обратной матрицы обратно пропорциональны det(X "X ). Следовательно, теоретическая дисперсия i -го коэффициента достаточно большая и оценка дисперсии так же большая, следовательно, t - статистики небольшие, что может привести к статистической незначимости i -го коэффициента. Т. е. переменная оказывает значимое влияние на объясняемую переменную, а мы делаем вывод о ее незначимости.

2) Поскольку оценки и зависят от (X "X ) -1 , элементы которой обратно пропорциональны det(X "X ), то если мы добавим или уберем одно-два наблюдения, добавив или убрав, таким образом, одну-две строки к матрице X "X , то значения и могут измениться существенным образом, вплоть до смены знака – неустойчивость результатов оценивания.

3) Трудность интерпретации уравнения регрессии. Допустим, у нас в уравнении есть две переменные, которые связаны между собой между собой: X 1 и X 2 . Коэффициент регрессии при X 1 интерпретируется как мера изменения Y за счет изменения X 1 при прочих равных условиях, т.е. значения всех других переменных остаются прежними. Однако, поскольку переменные Х 1 и Х 2 связаны, то изменения в переменной Х 1 повлекут за собой предсказуемые изменения в переменной Х 2 и значение Х 2 не останется прежним.

Пример: , где Х 1 – общая площадь, Х 2 – жилая площадь. Мы говорим: "Если жилая площадь увеличиться на 1 кв. м., то при прочих равных условиях цена квартиры увеличиться на долл". Однако в этом случае и жилая площадь увеличится на 1 кв. м. и прирост цены будет . Разграничить влияние на переменную Y каждой переменной в отдельности уже не представляется возможным. Выход в данной ситуации с ценой на квартиру -–включить в модель не общую площадь, а так называемую "добавочную" или "дополнительную" площадь.

Признаки мультиколлинеарности.

Точных критериев для определения наличия (отсутствия) мультиколлинеарности не существует. Однако есть эвристические рекомендации по ее выявлению:

1) Анализируют матрицу парных коэффициентов корреляции между регрессорами и если значение коэффициента корреляции близко к 1, то это считается признаком мультиколлинеарности.

2) Анализ матрицы корреляции – лишь поверхностное суждение о наличии (отсутствии) мультиколлинеарности. Более внимательное изучение этого вопроса достигается при помощи расчета коэффициентов частной корреляции или расчетов коэффициентов детерминации каждой из объясняющих переменных по всем другим объясняющим переменным в регрессии .

4) (Х ’X ) – симметричная положительно определенная матрица, следовательно, все ее собственные числа неотрицательны. Если определитель матрицы (Х ’X ) равен нулю, то минимальное собственное число так же ноль и непрерывность сохраняется. Следовательно, по значению манимального собственного числа можно судить и о близости к нулю определителя матрицы (Х ’X ). Кроме этого свойства минимальное собственное число важно еще и потому, что стандартная ошибка коэффициента обратно пропорциональна .

5) О наличии мультиколлинеарности можно судить по внешним признакам, являющимся следствиями мультиколлинеарности:

a) некоторые из оценок имеют неправильные с точки зрения экономической теории знаки или неоправданно большие значения;

b) небольшое изменение исходных экономических данных приводит к существенному изменению оценок коэффициентов модели;

c) большинство t -статистик коэффициентов незначимо отличаются от нуля, в то же время модель в целом является значимой, о чем говорит высокое значение F -статистики.

Как избавится от мультиколлинеарности, как ее устранить:

1) Использование факторного анализа. Переход от исходного набора регрессоров, среди которых есть статистически зависимые, к новым регрессорам Z 1 ,…,Z m при помощи метода главных компонент – вместо исходных переменных вместо исходных переменных рассматриваем некоторые их линейные комбинации, корреляция между которыми мала или отсутствует вообще. Задача здесь – дать содержательную интерпретацию новым переменным Z . Если не удалось – возвращаемся к исходным переменным, используя обратные преобразования. Полученные оценки будут, правда, смещенными, но будут иметь меньшую дисперсию.

2) Среди всех имеющихся переменных отобрать наиболее существенно влияющих на объясняемую переменную факторов. Процедуры отбора будут рассмотрены ниже.

3) Переход к смещенным методам оценивания.

Когда мы сталкиваемся с проблемой мультиколлинеарности, то у неискушенного исследователя поначалу возникает желание просто исключить лишние регрессоры, которые, возможно, служат ее причиной. Однако не всегда ясно, какие именно переменные являются лишними в указанном смысле. Кроме того, как будет показано ниже, отбрасывание так называемых существенно влияющих переменных приводит к смещенности МНК-оценок.

Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике Яковлева Ангелина Витальевна

37. Определение мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности. Методы обнаружения мультиколлинеарности

Наибольшие затруднения в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторных переменных, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью.

Мультиколлинеарностью для линейной множественной регрессии называется наличие линейной зависимости между факторными переменными, включёнными в модель.

Мультиколлинеарность – нарушение одного из основных условий, лежащих в основе построения линейной модели множественной регрессии.

Мультиколлинеарность в матричном виде – это зависимость между столбцами матрицы факторных переменных Х :

Если не учитывать единичный вектор, то размерность данной матрицы равна n*n. Если ранг матрицы Х меньше n , то в модели присутствует полная или строгая мультиколлинеарность. Но на практике полная мультиколлинеарность почти не встречается.

Можно сделать вывод, что одной из основных причин присутствия мультиколлинеарности в модели множественной регрессии является плохая матрица факторных переменных Х .

Чем сильнее мультиколлинеарность факторных переменных, тем менее надежной является оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно по нескольким причинам:

1) основная гипотеза о незначимости коэффициентов множественной регрессии может подтвердиться, но сама модель регрессии при проверке с помощью F-критерия оказывается значимой, что говорит о завышенной величине коэффициента множественной корреляции;

2) полученные оценки коэффициентов модели множественной регрессии могут быть неоправданно завышены или иметь неправильные знаки;

3) добавление или исключение из исходных данных одного-двух наблюдений оказывает сильное влияние на оценки коэффициентов модели;

4) мультиколлинеарные факторы, включённые в модель множественной регрессии, способны сделать её непригодной для дальнейшего применения.

Конкретных методов обнаружения мультиколлинеарности не существует, а принято применять ряд эмпирических приёмов. В большинстве случаев множественный регрессионный анализ начинается с рассмотрения корреляционной матрицы факторных переменных R или матрицы (ХТХ ).

Корреляционной матрицей факторных переменных называется симметричная относительно главной диагонали матрица линейных коэффициентов парной корреляции факторных переменных:

где rij – линейный коэффициент парной корреляции между i -м и j -ым факторными переменными,

На диагонали корреляционной матрицы находятся единицы, потому что коэффициент корреляции факторной переменной с самой собой равен единице.

При рассмотрении данной матрицы с целью выявления мультиколлинеарных факторов руководствуются следующими правилами:

1) если в корреляционной матрице факторных переменных присутствуют коэффициенты парной корреляции по абсолютной величине большие 0,8, то делают вывод, что в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность;

2) вычисляют собственные числа корреляционной матрицы факторных переменных ?min и ? max . Если ? min‹10-5 , то в модели регрессии присутствует мультиколлинеарность. Если отношение

то также делают вывод о наличии мультиколлинеарных факторных переменных;

3) вычисляют определитель корреляционной матрицы факторных переменных. Если его величина очень мала, то в модели регрессии присутствует мультиколлинеарность.

Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги 100 великих чудес техники автора Мусский Сергей Анатольевич

Самолет дальнего радиолокационного обнаружения «Боинг» E-3 Это было 8 мая 1942 года в Коралловом море. «В 10 часов 55 минут радиолокационная установка обнаружила большую группу вражеских самолетов, подходившую с северо-востока. В 11 часов 13 минут наблюдатели «Лексингтона»

Из книги Энциклопедия безопасности автора Громов В И

1.3.5. Средства обнаружения и обезвреживания мин Обнаружение мин, отдельных фугасов, а также минированных участков производится:- по внешним признакам;- специальными приборами (миноискатели, щупы, стетоскопы);- собаками минорозыскной службы.*Демаскирующие признаки

Из книги Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике автора Яковлева Ангелина Витальевна

38. Методы устранения мультиколлинеарности Если оцененную модель регрессии предполагается использовать для изучения экономических связей, то устранение мультиколлинеарных факторов является обязательным, потому что их наличие в модели может привести к неправильным

Из книги Судебная медицина и психиатрия: Шпаргалка автора Автор неизвестен

Из книги Гражданский кодекс РФ автора ГАРАНТ

Из книги "Шпионские штучки 2" или как сберечь свои секреты автора Андрианов Владимир Ильич

4.2. Специальные инструменты для обнаружения тайников 4.2.1. Поисковое зеркалоОсновным инструментом для обнаружения тайников является поисковое зеркало. Оно может быть маленьким, примерно как у зубного врача, может быть и гораздо больше. Зеркало (рис. 4.2) крепится на

Из книги Криминалистика. Шпаргалки автора Петренко Андрей Витальевич

27. Правила и классификация методов обнаружения следов 1. Первыми должны применяться неразрушающие методы. Необходимо начинать с микрометодов: не осталось ли каких-либо жировых следов, мельчайших клеточек отслоившейся кожи.2. Далее применяются неразрушающие методы,

Из книги Сила шаманов. Боевая и лечебная магия индейцев Дикого Запада автора Стукалин Юрий Викторович

38. Следы зубов: особенности обнаружения и их признаки Достаточно распространенными являются трассологические исследования следов зубов человека. Криминалистика изучает только следы зубов на материалах, поверхностях, еде; следы на теле человека - предмет изучения

Из книги Учебник выживания снайпера [«Стреляй редко, но метко!»] автора Федосеев Семён Леонидович

41. Особенности обнаружения, изъятия пуль и гильз В большинстве случаев гильза остается на месте преступления, способ обнаружения может быть: а) выборочный; б) сплошной.Применение выборочного способа для короткоствольного оружия таково:- устанавливается

Из книги Обман и провокации в малом и среднем бизнесе автора Гладкий Алексей Анатольевич

57. Средства для обнаружения микрообъектов Микрообъекты - это материальные объекты, связанные с событием преступления, поиск, обнаружение, изъятие и исследование которых ввиду их малых размеров и массы затруднительны или невозможны невооруженным глазом.Действия с

Из книги Базовая подготовка спецназа [Экстремальное выживание] автора Ардашев Алексей Николаевич

58. Особенности обнаружения микрообъектов Поиск и обнаружение микрообъектов должны осуществляться с соблюдением мер предосторожности. Все объекты сначала осматриваются без каких-либо перемещений; при изменении положения объекта под него помещают чистый лист кальки,

Из книги автора

Методы обнаружения колдунов «Есть много способов отличить колдуна от шамана, хотя большинство людей, обладающих мощной Силой, практикуют и то и другое, – говорили чирикауа апачи. – Человек мог жить рядом с колдуном и не знать об этом. Например, колдуньей могла быть его

Из книги автора

Из книги автора

Антижучок, или Средства обнаружения шпионской аппаратуры Как уже отмечалось, в настоящее время на российском рынке представлено великое множество самых разных шпионских устройств и разведывательной аппаратуры: скрытые микрофоны, жучки, системы скрытого

Явление мультиколлинеарности в случае линейной модели регрессии – это нарушение одной из ее предпосылок, т.е. наличие линейной зависимости между факторами.

Мультиколлинеарность – это высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных.

_______________________________________________________________________

Мультиколлинеарность может проявляться в двух формах:

1) при функциональной / явной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными являются линейной функциональной зависимостью.

2) стохастическая / скрытая форма в экономических исследованиях проявляется чаще, когда между двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь.

Для того, чтобы регрессионный анализ, основанный на МНК, давал наилучшие результаты, предполагается, что значения х не являются случайными величинами и что не коррелированы, т.е. каждая переменная содержит уникальную информацию о у, которая не содержит в других . Когда такая идеальная ситуация существует, то мультиколлинеарность отсутствует. Полная коллинеарность появляется в случае, если одна из может быть точно выражена в терминах другой переменной для всех элементов набора данных.

Причины мультиколлинеарности:

1) способ сбора данных и отбора переменных в модель без учета их смысла и природы (учета возможных взаимосвязей между ними). Например, при оценке влияния на размер жилья доходов семьи и размера семьи если мы соберем данные только среди семей большого размера и с высокими доходами и не включим в модель семьи малого размера и с небольшими доходами, то в результате получится модель с эффектом мультиколлинеарности. Решение проблемы – улучшение схемы выборки. В случае, если переменные взаимодополняют друг друга, подгонка выборки не поможет. Решением будет исключение одной из переменных;

2) высокая мощность переменной. Например, для изменения вида модели может быть введен дополнительный термин в модель, уже содержащую $

3) регрессоры, измеряющие примерно одно и то же: валютный курс на начало и на конец дня;

4) естественные соотношения между регрессорами: возраст, стаж и количество лет обучения.

Последствия мультиколлинеарности:

1) при проверке нулевой гипотезы о незначимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия в большинстве случаев она принимается, однако само уравнение регрессии по проверке с помощью F-критерия оказывается значимым, что говорит о завышенной оценке коэффициента регрессии; доверительные интервалы имеют слишком широкие границы;

2) полученные оценки параметров уравнения в основном неоправданно завышены или имеют неправильные знаки;

3) добавление или исключение из исходных данных 1-2 наблюдений оказывает сильное влияние на оценки коэффициентов;

4) наличие мультиколлинеарности в модели может сделать ее непригодной для дальнейшего применения.

Основная проблема мультиколлинеарности – обесценение дисперсии оценок коэффициентов регрессии. Для измерения эффекта мультиколлинеарности используется показатель VIF (variation inflation factor) – коэффициент вздутия дисперсии по сравнению с той дисперсией, которая была бы, если бы не имел коллинеарности с другими независимыми переменными в регрессии:

где – значение коэффициента множественной детерминации для регрессора на все остальные.

Например, значение VIF=6 означает, что дисперсия коэффициентов в 6 раз больше той, что должна была бы быть при полном отсутствии коллинеарности. Считается, что критическое значение составляет VIF=10 – слишком большая корреляция между факторами.

Пример .

Для регрессии на остальные регрессоры

Для регрессии

Для регрессии

Есть ли мультиколлинеарность?

Довольно плохо объясняется остальными переменными, переменная линейно независима.

Переменные линейно зависимы, высокий.

Коэффициенты интеркорреляции (т. е. сила связи между объясняющими переменными) позволяют исключить из модели регрессии дублирующие факторы. Две переменных явно коллинеарны, когда они находятся между собой в линейной зависимости, если коэффициент корреляции > 0,7.

Поскольку одним из условий нахождения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, коллинеарность факторов нарушает это условие. Если факторы модели коллинеарны , то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии.

Предпочтение в эконометрике отдается не фактору, более сильно связанному с результатом, а фактору, который при сильной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. Т.е. коэффициент корреляции между факторами меньше 0,3 или, в идеале, близок к нулю. В этом условии проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного влияния факторов на результат в условиях их независимости друг от друга.

Матрица парных коэффициентов корреляции

Пусть, например, при изучении зависимости у = f(x, z, v) оказалась следующей:

Факторы х и z дублируют друг друга, т.к. связь между ними сильная (больше 0,7). В анализ нужно включить фактор z, а не х, так как корреляция z с результатом у слабее, чем корреляция фактора х с у, но значительно слабее межфакторная связь Rzv < Rxv. Поэтому в этой задаче в включаем факторы z, v

Мультиколлинеарности факторов

По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживают только явную коллинеарность факторов. Наибольшие затруднения в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов , когда более чем два фактора связаны между собой линейной (сильной) зависимостью, т. е. имеет место интегральное (совместное) воздействие факторов друг на друга.

Наличие мультиколлинеарности факторов означает, что некоторые факторы будут всегда действовать в синхронно. В результате в исходных данных перестает быть полностью независимой, и невозможно оценить воздействие каждого фактора в отдельности. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надежна оценка распределения суммы вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

Включение в модель мультиколлинеарных факторов отрицательно в силу следующих последствий:

• осложняется интерпретация параметров множественной регрессии как величин действия факторов, т.к. факторы коррелированны — параметры регрессии теряют экономический смысл и решение контрольной по эконометрике надо прекращать и рассматривать другие факторы
• оценки параметров ненадежны, получаются большие стандартные ошибки и меняются с изменением объема наблюдений, что делает модель регрессии непригодной для прогнозирования.

Оценка мультиколлинеарности факторов

Для оценки мультиколлинеарности факторов можно использовать определитель матрицы парных коэффициентов корреляции. Если бы факторы совсем не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной, поскольку все элементы вне диагонали были бы равны нулю. Так, для включающего три фактора уравнения

матрица между факторами имела бы результат, равный единице.

Если между факторами определилась абсолютно линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равняются единице, то определитель (детерминант) такой матрицы равен нулю. Чем ближе к нулю определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии . Чем ближе к единице детерминант (определитель) матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.