| Вход 1 | Вход 2 | Выход |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Рис.
4.1.
Под функцией Исключающее ИЛИ понимается следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица . Если единиц на входах две или больше, или если на всех входах нули, то на выходе будет нуль. Таблица истинности двухвходового элемента Исключающее ИЛИ приведена в табл. 4.1. Обозначения, принятые в отечественных и зарубежных схемах, показаны на рис. 4.1. Надпись на отечественном обозначении элемента Исключающее ИЛИ "=1" как раз и обозначает, что выделяется ситуация, когда на входах одна и только одна единица .
Элементов Исключающее ИЛИ в стандартных сериях немного. Отечественные серии предлагают микросхемы ЛП5 (четыре двухвходовых элемента с выходом 2С), ЛЛ3 и ЛП12, отличающиеся от ЛП5 выходом ОК. Слишком уж специфическая функция реализуется этими элементами.
С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию так называемого суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы также называются сумматорами по модулю два. Как уже отмечалось в предыдущей лекции, обозначается суммирование по модулю 2 знаком плюса, заключенного в кружок.
Основное применение элементов Исключающее ИЛИ, прямо следующее из таблицы истинности , состоит в сравнении двух входных сигналов. В случае, когда на входы приходят две единицы или два нуля (сигналы совпадают), на выходе формируется нуль (см. табл. 4.1) . Обычно при таком применении на один вход элемента подается постоянный уровень, с которым сравнивается изменяющийся во времени сигнал, приходящий на другой вход. Но значительно чаще для сравнения сигналов и кодов применяются специальные микросхемы компараторов кодов , которые будут рассмотрены в следующей лекции.
В качестве сумматора по модулю 2 элемент Исключающее ИЛИ используется также в параллельных и последовательных делителях по модулю 2, служащих для вычисления циклических контрольных сумм. Но подробно эти схемы будут рассмотрены в лекциях 14,15.
Важное применение элементов Исключающее ИЛИ - это управляемый инвертор (рис. 4.2) . В этом случае один из входов элемента используется в качестве управляющего, а на другой вход элемента поступает информационный сигнал. Если на управляющем входе единица , то входной сигнал инвертируется, если же нуль - не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задается постоянным уровнем, определяя режим работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала .
Рис. 4.2.
В случае, когда имеется два сигнала одинаковой полярности (положительные или отрицательные), и при этом их одновременный приход исключается, элемент Исключающее ИЛИ может быть использован для смешивания этих сигналов (рис. 4.3) . При любой полярности входных сигналов выходные сигналы элемента будут положительными. При положительных входных сигналах элемент Исключающее ИЛИ будет работать как элемент 2ИЛИ, а при отрицательных он будет заменять элемент 2И-НЕ. Такие замены могут быть полезны в тех случаях, когда в схеме остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ. Правда, при этом надо учитывать, что задержка распространения сигнала в элементе Исключающее ИЛИ обычно несколько больше (примерно в 1,5 раза), чем задержка в простейших элементах И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ.
Сложе́ние по мо́дулю 2 (исключа́ющее «ИЛИ» , XOR , строгая дизъюнкция , поразрядное дополнение , побитовый комплемент , инвертирование по маске , жегалкинское сложение , логическое вычитание , логи́ческая неравнозна́чность ) - булева функция , а также логическая и битовая операция . В случае двух переменных результат выполнения операции истинен тогда и только тогда, когда один из аргументов истинен, а второй - ложен. Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов, равных 1, составляющих текущий набор, - нечётное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2 , откуда и происходит название операции.
Сложение по модулю 2 следует отличать от простого сложения, которое соответствует обыкновенному неисключающему «или» (логической дизъюнкции).
В теории множеств сложению по модулю 2 соответствует операция симметричной разности двух множеств.
В префиксной записи m a x (a , b) − m i n (a , b) {\displaystyle max(a,b)-min(a,b)} .
Обозначения [ | ]
Запись может быть префиксной («польская запись ») - знак операции ставится перед операндами, инфиксной - знак операции ставится между операндами и постфиксной - знак операции ставится после операндов. При числе операндов более 2 префиксная и постфиксная записи экономичнее инфиксной записи. Чаще всего встречаются следующие варианты записи:
⊕
2
(a
,
b)
,
a
{\displaystyle \oplus _{2}(a,b),~a}
^
b
,
a
⊕
b
,
a
⊕
2
b
,
a
+
2
b
,
{\displaystyle b,~a\oplus b,a\oplus _{2}b,a+_{2}b,}
a ≠ b,
a
≠
b
,
(a
,
b)
⊕
2
,
a
X
O
R
b
{\displaystyle a\neq b,(a,b)\oplus _{2},a~XOR~b}
В таблице символов Юникод есть символы для сложения по модулю 2: XOR - U+22BB (⊻), CIRCLED PLUS - U+2295 (⊕) и PLUS SIGN WITH SUCSCRIPT TWO - U+2A27 (⨧), а также символ для суммы по модулю 2: MODULO TWO SUM - U+2A0A (⨊).
Свойства [ | ]
Булева алгебра [ | ]
В булевой алгебре сложение по модулю 2 - это функция двух, трёх и более переменных (они же - операнды операции, они же - аргументы функции). Переменные могут принимать значения из множества . Результат также принадлежит множеству { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} . Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности . Вместо значений 0 , 1 {\displaystyle 0,1} может использоваться любая другая пара подходящих символов, например f a l s e , t r u e {\displaystyle false,true} или F , T {\displaystyle F,T} или «ложь», «истина», но при этом необходимо доопределять старшинство, например, t r u e > f a l s e {\displaystyle true>false} .
Таблицы истинности:
| a {\displaystyle a} | b {\displaystyle b} | a ⊕ b {\displaystyle a\oplus b} |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Правило: результат равен , если оба операнда равны; во всех остальных случаях результат равен 1 {\displaystyle 1} .
| a {\displaystyle a} | b {\displaystyle b} | c {\displaystyle c} | a ⊕ b ⊕ c {\displaystyle a\oplus b\oplus c} |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Правило: результат равен , если нет операндов, равных 1 {\displaystyle 1} , либо их чётное количество.
Программирование [ | ]
В языках /C++ , Java , , Ruby , PHP , JavaScript , Python и т. д. битовая операция поразрядного дополнения обозначается символом « ^ », в языках Паскаль , Delphi , Ada , Visual Basic - зарезервированным словом xor , в языке ассемблера - одноимённой логической командой. При этом сложение по модулю 2 выполняется для всех битов левого и правого операнда попарно. Например,
Если
A = 01100101 2 {\displaystyle a=01100101_{2}}
B = 00101001 2 {\displaystyle b=00101001_{2}} , начиная со стандарта C99 , оператор « ^ » над операндами логического типа возвращает результат применения логической операции XOR. В С++ оператор « ^ » для логического типа bool возвращает результат согласно описанным правилам, для остальных же типов производится его побитовое применение.
Связь с естественным языком [ | ]
В естественном языке операция «сложение по модулю» эквивалентна двум выражениям:
- «результат истинен (равен 1), если A не равно B (A≠B)»;
- «если A не равно B (A≠B), то истина (1)».
Часто указывают на сходство между сложением по модулю 2 и конструкцией «либо … либо …» в естественном языке. Составное утверждение «либо A, либо B» считается истинным, когда истинно либо A, либо B, но не оба сразу; в противном случае составное утверждение ложно. Это в точности соответствует определению операции в булевой алгебре, если «истину» обозначать как 1 {\displaystyle 1} , а «ложь» как .
Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:
Операция ⊕ {\displaystyle \oplus } исключает последний вариант («оба сразу») и по этой причине называется исключающим «ИЛИ». Операция ∨ {\displaystyle \lor } включает последний вариант («оба сразу») и по этой причине иногда называется включающим «ИЛИ». Неоднозначность естественного языка заключается в том, что союз «или» может применяться в обоих случаях.
Квантовые вычисления [ | , могут быть поставлены под сомнение и удалены. Вы можете улучшить статью, внеся более точные указания на источники.
Бит — это минимальная единица измерения объёма информации, так как она хранит одно из двух значений — 0 (False) или 1 (True). False и True в переводе на русский ложь и истина соответственно. То есть одна битовая ячейка может находиться одновременно лишь в одном состоянии из возможных двух. Напомню, два возможных состояния битовой ячейки равны — 1 и 0.
Есть определённые операции, для манипуляций с битами. Эти операции называются логическими или булевыми операциями, названные в честь одного из математиков — Джорджа Буля (1815-1864), который способствовал развитию этой области науки.
Все эти операции могут быть применены к любому биту, независимо от того, какое он имеет значение — 0(нуль) или 1(единицу). Ниже приведены основные логические операции и примеры их использования.
Логическая операция И (AND)
Обозначение AND: &
Логическая операция И выполняется с двумя битами, назовем их a и b. Результат выполнения логической операции И будет равен 1, если a и b равны 1, а во всех остальных (других) случаях, результат будет равен 0. Смотрим таблицу истинности логической операции and.
| a(бит 1) | b(бит 2) | a(бит 1) & b(бит 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Логическая операция ИЛИ (OR)
Обозначение OR: |
Логическая операция ИЛИ выполняется с двумя битами (a и b). Результат выполнения логической операции ИЛИ будет равен 0, если a и b равны 0 (нулю), а во всех остальных (других) случаях, результат равен 1 (единице). Смотрим таблицу истинности логической операции OR.
| a(бит 1) | b(бит 2) | a(бит 1) | b(бит 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Логическая операция исключающее ИЛИ (XOR).
Обозначение XOR: ^
Логическая операция исключающее ИЛИ выполняется с двумя битами (a и b). Результат выполнения логической операции XOR будет равен 1 (единице), если один из битов a или b равен 1 (единице), во всех остальных случаях, результат равен 0 (нулю). Смотрим таблицу истинности логической операции исключающее ИЛИ.
| a(бит 1) | b(бит 2) | a(бит 1) ^ b(бит 2) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Логическая операция НЕ (not)
Обозначение NOT: ~
Логическая операция НЕ выполняется с одним битом. Результат выполнения этой логической операции напрямую зависит от состояния бита. Если бит находился в нулевом состоянии, то результат выполнения NOT будет равен единице и наоборот. Смотрим таблицу истинности логической операции НЕ.
| a(бит 1) | ~a(отрицание бита) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Запомните эти 4 логические операции. Используя эти логические операции, мы можем получить любой возможный результат. Подробно об использовании логических операций в С++ читаем .
На практике наиболее часто используют двухвходовые элементы «исключающее ИЛИ. На рис. 1 показано условное графическое обозначение элемента без инверсии и его таблица состояний. По простому, суть данного элемента сводится к следующему, сигнал на выходе появляется только в том случае, когда логические уровни на входах не одинаковые.
Схема выделения фронта и среза импульса
В данной схеме три элемента «Исключающий ИЛИ» используются для задержки импульсов. DD1.4 — суммирующий. Выходные импульсы имеют стабильные фронты и срезы. Длительность каждого выходного импульса равна утроенному времени задержки переключения каждого из трех элементов. Временной промежуток между фронтами выходных импульсов равен длительности входного импульса. Так же это устройство удваивает частоту входного сигнала.
Есть еще одно интересное свойство «Исключающее ИЛИ». Если на один из входов подать постоянный «0», то сигнал на выходе элемента будет повторять входной сигнал, а если постоянный «0» поменять на постоянную «1», то выходной сигнал уже будет инверсией входного.
Иногда появляется необходимость получить элемент «исключающее ИЛИ» из отдельных стандартных логических элементов. Примером может служить схема элемента «исключающее ИЛИ» реализованная на четырех элементах 2-И-НЕ. На рисунке 3 показана схема «исключающее ИЛИ» в четырех ее состояниях. Здесь показаны все возможные логические уровни на каждом из используемых логически элементов 2-И-НЕ.
Такие элементы входят в схему . В данной схеме элемент «Исключающий ИЛИ» выполнен на четырех элементах 2-И-НЕ, входящих в один корпус микросхемы К561ЛА7.
Формирователь дискретного сигнала с разностной частотой
Схема формирователя показана на рисунке 4. Здесь логический элемент «исключающее ИЛИ» также реализован на четырех элементах 2-И-НЕ.
На входы 1 и 2 формирователя падают импульсы прямоугольной формы (см. графики 1 и 2), которые различаются частотой следования. Узел на логических элементах DD1.1-DDI.4 перемножает эти сигналы. Выходной импульсный сигнал (график 3) с элемента DD1.4 подается на интегрирующую цепь R3, С1, преобразующую его в сигнал треугольной формы (график 4) с частотой, равной разности частот входных сигналов, а ОУ DA1 преобразует полученный сигнал в меандр (см. график 5). Резистором R1 регулируют длительность положительной и отрицательной полуволн выходного сигнала. Очень интересная схема. Радиоконструктору, есть над чем подумать. Например, сигнал, показанный на третьем графике, является сигналом ШИМ синусоиды.
Конечно диапазон использования элементов «исключающее ИЛИ» намного шире. Я привел здесь на мой взгляд более интересные для радиолюбителей.
В данной статье расскажем что такое логические элементы, рассмотрим самые простые логические элементы.
Любое цифровое устройство — персональный компьютер, или современная система автоматики состоит из цифровых интегральных микросхем (ИМС), которые выполняют определённые сложные функции. Но для выполнения одной сложной функции необходимо выполнить несколько простейших функций. Например, сложение двух двоичных чисел размером в один байт происходит внутри цифровой микросхемы называемой «процессор» и выполняется в несколько этапов большим количеством логических элементов находящихся внутри процессора. Двоичные числа сначала запоминаются в буферной памяти процессора, потом переписываются в специальные «главные» регистры процессора, после выполняется их сложение, запоминание результата в другом регистре, и лишь после результат сложения выводится через буферную память из процессора на другие устройства компьютера.
Процессор состоит из функциональных узлов: интерфейсов ввода-вывода, ячеек памяти – буферных регистров и «аккумуляторов», сумматоров, регистров сдвига и т.д. Эти функциональные узлы состоят из простейших логических элементов, которые, в свою очередь состоят из полупроводниковых транзисторов, диодов и резисторов. При конструировании простых триггерных и других электронных импульсных схем, сложные процессоры не применить, а использовать транзисторные каскады – «прошлый век». Тут и приходят на помощь – логические элементы .
Логические элементы , это простейшие «кубики», составные части цифровой микросхемы, выполняющие определённые логические функции. При этом, цифровая микросхема может содержать в себе от одного, до нескольких единиц, десятков, …и до нескольких сотен тысяч логических элементов в зависимости от степени интеграции. Для того, чтобы разобраться, что такое логические элементы , мы будем рассматривать самые простейшие из них. А потом, наращивая знания, разберёмся и с более сложными цифровыми элементами.
Начнём с того, что единица цифровой информации это «один бит». Он может принимать два логических состояния – логический ноль «0», когда напряжение равно нулю (низкий уровень), и состояние логической единицы «1», когда напряжение равно напряжению питания микросхемы (высокий уровень).
Поскольку простейший логический элемент это электронное устройство, то это означает, что у него есть входы (входные выводы) и выходы (выходные выводы). И входов и выходов может быть один, а может быть и больше.
Для того, чтобы понять принципы работы простейших логических элементов используется «таблица истинности» . Кроме того, для понимания принципов работы логических элементов, входы, в зависимости от их количества обозначают: Х1, Х2, … ХN, а выходы: Y1, Y2, … YN.
Функции, выполняемые простейшими логическими элементами, имеют названия. Как правило, впереди функции ставится цифра, обозначающая количество входов. Простейшие логические элементы всегда имеют лишь один выход.
Рассмотрим простейшие логические элементы
— «НЕ» (NOT)
– функция отрицания (инверсии сигнала). Потому его чаще называют — «инвертор»
. Графически, инверсия обозначается пустым кружочком вокруг вывода элемента (микросхемы). Обычно кружок инверсии ставится у выхода, но в более сложных логических элементах, он может стоять и на входе. Графическое обозначение элемента «НЕ» и его таблица истинности представлены на рисунке слева.
У элемента «НЕ» всегда один вход и один выход. По таблице истинности следует, что при наличии на входе элемента логического нуля, на выходе будет логическая единица. И наоборот, при наличии на входе логической единицы, на выходе будет логический ноль. Цифра «1» внутри прямоугольника обозначает функцию «ИЛИ», её принято рисовать и внутри прямоугольника элемента «НЕ», но это ровным счётом ничего абсолютно не значит.
Обозначение D1.1 означает, что D — цифровой логический элемент, 1 (первая) — номер микросхемы в общей схеме, 1 (вторая) — номер элемента в микросхеме. Точно также расшифровываются и другие логические элементы.
Часто, чтобы отличить цифровые микросхемы от аналоговых микросхем, применяют обозначения из двух букв: DD – цифровая микросхема, DA – аналоговая микросхема. В последующем, мы не будем заострять внимание на это обозначение, а вернёмся лишь тогда, когда это будет необходимым.
Самой распространённой микросхемой «транзисторно-транзисторной логики» (ТТЛ), выполняющей функцию «НЕ», является интегральная микросхема (ИМС) К155ЛН1, внутри которой имеется шесть элементов «НЕ». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.
— «И» (AND)
– функция сложения (если на всех входах единица, то на выходе будет единица, в противном случае, если хотя бы на одном входе ноль, то и на выходе всегда будет ноль). В алгебре-логике элемент «И» называют «конъюнктор»
. Графическое обозначение элемента «2И» и его таблица истинности представлены слева.
Название элемента «2И» обозначает, что у него два входа, и он выполняет функцию «И» . На схеме внутри прямоугольника микросхемы рисуется значок «&» , что на английском языке означает «AND» (в переводе на русский — И).
По таблице истинности следует, что на выходе элемента «И» будет логическая единица только в одном случае — когда на обоих входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе ноль, то и на выходе будет ноль.
Самой распространённой микросхемой «транзисторно-транзисторной логики» (ТТЛ) , выполняющей функцию «2И», является интегральная микросхема (ИМС) К155ЛИ1, внутри которой имеется четыре элемента «2И». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.
Для того, чтобы вам было понятнее что такое «2И», «3И», «4И», и т.д., приведу графическое обозначение и таблицу истинности элемента «3И».
По таблице истинности следует, что на выходе элемента «3И» будет логическая единица только в том случае — когда на всех трёх входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе будет логический ноль, то и на выходе элемента также будет логический ноль. Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «3И», является микросхема К555ЛИ3, внутри которой имеется три элемента «3И».
— «И-НЕ» (NAND)
– функция сложения с отрицанием (если на всех входах единица, то на выходе будет ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Графическое обозначение элемента «2И-НЕ» и его таблица истинности приведены слева.
По таблице истинности следует, что на выходе элемента «2И-НЕ» будет логический ноль только в том случае, если на обоих входах будет логическая единица. Если хотя бы на одном входе ноль, то на выходе будет единица.
Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2И-НЕ», является ИМС К155ЛА3, а микросхемами КМОП (комплементарный металлооксидный полупроводник) – ИМС К561ЛА7 и К176ЛА7, внутри которых имеется четыре элемента «2И-НЕ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.
Сравнив таблицы истинности элемента «2И-НЕ» и элемента «2И» можно догадаться об эквивалентности схем:
Добавив к элементу «2И» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И-НЕ». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И-НЕ», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И» и «НЕ».
И наоборот:
Добавив к элементу «2И-НЕ» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И-НЕ» и «НЕ».
Аналогичным образом, путём соединения входов элемента «2И-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:
Обратите внимание, что было введено новое в обозначении элементов – дефис, разделяющий правую и левую часть в названии «2И-НЕ». Этот дефис непременный атрибут при инверсии на выходе (функции «НЕ»).
— «ИЛИ» (OR)
– функция выбора (если хотя бы на одном из входов – единица, то на выходе – единица, в противном случае на выходе всегда будет ноль). В алгебре-логике, элемент «ИЛИ» называют «дизъюнктор». Графическое обозначение элемента «2ИЛИ» и его таблица истинности приведены слева.
Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2ИЛИ», является ИМС К155ЛЛ1, внутри которой имеется четыре элемента «2ИЛИ». Нумерация выводов этой микросхемы показана справа.
Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «2ИЛИ», но у нас есть в распоряжении только элементы «НЕ» и «2И-НЕ», тогда можно собрать схему, которая будет выполнять функцию «2ИЛИ»:
— «ИЛИ-НЕ» (NOR)
– функция выбора (если хотя бы на одном из входов – единица, то на выходе – ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Как вы поняли, элемент «ИЛИ-НЕ» выполняет функцию «ИЛИ», а потом инвертирует его функцией «НЕ».
Графическое обозначение элемента «2ИЛИ-НЕ» и его таблица истинности приведена слева.
Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «2ИЛИ-НЕ», является ИМС К155ЛЕ1, а микросхемами КМОП – К561ЛЕ5 и К176ЛЕ5, внутри которых имеется четыре элемента «2ИЛИ-НЕ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.
Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «2ИЛИ-НЕ», но у нас есть в распоряжении только элементы «НЕ» и «2И-НЕ», тогда можно собрать следующую схему, которая будет выполнять функцию «2ИЛИ-НЕ»:
По аналогии с элементом «2И-НЕ», путём соединения входов элемента «2ИЛИ-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:
— «Исключающее ИЛИ» (XOR)
— функция неравенства двух входов (если на обоих входах элемента одинаковые сигналы, то на выходе – ноль, в противном случае на выходе всегда будет единица). Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2».
Графическое обозначение элемента «Исключающее ИЛИ» и его таблица истинности приведены слева.
Самой распространённой микросхемой ТТЛ, выполняющей функцию «Исключающее ИЛИ», является ИМС К155ЛП5, а микросхемами КМОП – К561ЛП2 и К176ЛП2, внутри которых имеется четыре элемента «Исключающее ИЛИ». Нумерация выводов этих микросхем показана справа.
Предположим, что нам в схеме необходим элемент, выполняющий функцию «Исключающее ИЛИ», но у нас есть в распоряжении только элементы «2И-НЕ», тогда можно собрать следующую схему, которая будет выполнять функцию «Исключающее ИЛИ» :
В цифровой схемотехнике процессоров главная функция — «Суммирование двоичных чисел», поэтому сложный логический элемент – «Сумматор»
является неотъемлемой частью арифметико-логического устройства любого, без исключения процессора. Составной частью сумматора является набор логических элементов, выполняющих функцию «Исключающее ИЛИ с переносом остатка»
. Что это такое? В соответствии с наукой «Информатика», результатом сложения двух двоичных чисел, две единицы одного разряда дают ноль, при этом формируется «единица переноса» в следующий старший разряд, который участвует в операции суммирования в старшем разряде. Для этого в схему добавляется ещё один вывод «переноса» — «Р».
Графическое обозначение элемента «Исключающее ИЛИ с переносом» и его таблица истинности представлена слева.
Такая функция сложения одноразрядных чисел в простых устройствах обычно не используется, и как правило, интегрирована в состав одной микросхемы – сумматора, с минимальным количеством разрядов – четыре, для сложения четырехбитных чисел. По причине слабого спроса, промышленность таких логических элементов не выпускает. Поэтому, в случае необходимости, функцию «Исключающее ИЛИ с переносом» можно собрать по следующей схеме из элементов «2И-НЕ» и «2ИЛИ-НЕ», которая активно применяется как внутри простых сумматоров, так и во всех сложных процессорах (в том числе Pentium, Intel-Core, AMD и других, которые появятся в будущем):
Вышеперечисленные логические элементы выполняют статические функции, а на основе них строятся более сложные статические и динамические элементы (устройства): триггеры, регистры, счётчики, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, мультиплексоры.